As palavras diagnostica e diagnóstica são designadas por homógrafos imperfeitos, isto é, palavras cuja grafia se diferencia apenas pela acentuação gráfica, mas que têm pronúncia e significado diferente.
Sem acento gráfico, a palavra diagnostica corresponde a uma forma do verbo diagnosticar (ex.: ele diagnostica a doença de forma clara); como tal, segue a regra geral de acentuação das formas verbais na terceira pessoa do presente do indicativo (à semelhança outras formas verbais com amplifica, fica ou multiplica). Trata-se de uma palavra grave, sem qualquer contexto que justifique a sua acentuação gráfica.
Com acento gráfico, a palavra diagnóstica é esdrúxula e corresponde à forma feminina do adjectivo diagnóstico (ex.: avaliação diagnóstica, observação diagnóstica).

Notas

1. As respostas são datadas e escritas segundo a ortografia da norma europeia anterior ao Acordo Ortográfico de 1990.
2. A base do dicionário foi alterada a 1 de Abril de 2009, pelo que as referências em dúvidas anteriores a esta data podem não corresponder ao conteúdo actual.
3. As respostas sobre questões ortográficas são maioritariamente baseadas na norma ortográfica portuguesa de 1945, contendo as respostas mais recentes indicações sobre a ortografia antes e depois do Acordo Ortográfico de 1990.
4. A bibliografia utilizada está disponível aqui.